![]() |
![]() |
|
| دانش آموزان نخبه سوم ریاضی |
|
|
|
+ نوشته شده در
شنبه شانزدهم آذر 1387ساعت 6:24 توسط خودامون |
|
|
فرض كنيد :
- ۱۰۰ نفر آدم با هوش در يك سالن زنداني هستند. - حداقل يك نفر و حداكثر همه آنها داراي يك خال بر روي صورتشان هستند. - هيچ كدام از اين افراد نمي دانند كه آيا خود داراي خال هستند يا نه. - به آنها گفته شده كه به ازاي هر آدم خال دار يك شبانه روز ( نه كمتر و نه بيشتر) مهلت دارند كه آدم هاي خال دار از سالن بيرون بيايند. - اين افراد نمي توانند هيچ ارتباطي با افراد ديگر موجود در سالن برقرار كنند. - تنها ارتباط موجود ديدن صورت افراد ديگر است. - به هيچ امكاني هم دسترسي ندارند كه صورت خود را ببينند. - خلاصه پيغام و پيام و آينه و .... ممنوع است. - تعداد افراد خال دار معلوم نيست. سؤال : با چه روشي ممكن است كه فقط افراد خال دار در پايان مهلت تعيين شده (n روز به ازاي n خال دار) از سالن خارج شوند؟ جواب - > فرض کنین یه نفر تو قبیله خال داشته باشه. اون فرد خالدار بقیه قبیله رو میبینه که هیچ کس خالدار نیست ولی چون رییس قبیله گفته اینجور افراد حتما وجود دارند، نتیجه میگیره فقط خودش خالداره و همون روز اول خودش رو میکشه. از طرف دیگه بقیه افراد بدون خال میبینن یه نفر خال داره ولی خودشون نمیدونن خال دارن یا نه. مثل بالا برای خودشون استدلال میکنن که اگه خودشون خال نداشته باشن اون فرد خالدار باید امروز خودش رو بکشه و اگر خودشون خال داشته باشن اون فرد ديگه امروز رو منتظر خواهد موند. اون فرد خالدار روز اول خودشو ميکشه و بقيه ميفهمن که خودشون خالدار نبودن. اين از يکی. حالا برای دو نفر همين استدلال رو تکرار کنين. فرض کنين دو نفر تو قبيله خال دارن. اونی که خالداره ميبينه يه نفر تو قبيله خال داره ولی نميدونه خودش هم خال داره يا نه. با خودش ميگه اگه من خال نداشته باشم اون فرد خالدار بايد امروز خودش رو بکشه و اگر خال داشته باشم بايد منتظر بمونه. اون فرد ديگه هم همين جور استدلال ميکنه و هر دوشون روز اول رو کاری نميکنن و منتظر ميمونن. در نتيجه ميفهمن که هر دو تا خالدارن و روز دوم خودشون رو ميکشن. اما اونايی که خال ندارن ميبينن دو نفر تو قبيله خال دارن. اونا دو روز صبر ميکنن تا سرنوشت اين دو تا معلوم بشه و چون روز دوم اون دو نفر خودشون رو ميکشن ميفهمن که خودشون خال نداشتن. به همین ترتیب میتونین برای سه نفر و چهار نفر و ... تکرار کنین استدلال رو. در نتیجه اگه n نفر خالدار باشن تا روز n-1 ام صبر ميکنن و بقيه که خال ندارن تا روز n ام. روز n ام افراد خالدار دسته جمعی خودشون رو ميکشن و از اينجا بقيه ميفهمن که خودشون خال ندارن. يعنی تا صبح روز n+1 فرد خالداری تو قبيله وجود نخواهد داشت. پس تو این قبیله ما 7 نفر خالدار بودن چون تا صبح روز هشتم دیگه فرد خالداری تو قبیله نبوده - معماي حساب استدلالي در زمان قديم كه روستاييان محصولات خودشان را بميدان براي فروش مي آ وردند يك زن روستايي يك سبد تخم مرغ بميدان آورده كه بفروشد. هنوز هيچ نفروخته بود كه اسب يك سوار پاش خورد بسبد تخم مرغ. نتيحتا بيشتر تخم مرغ ها شكستند. اسب سوار خيلي نا راحت شد واز روستايي پوزش خوا ست و حاضر شد پول همه آنهارا بپردازد. اسب سوار از روستايي سوال كرد": "مادر جون چند تا تخم مرغ داشتي؟" خانم در حواب گفت: "تعدادشونو نميدو نم اما وقتي آنهارا دوتا دوتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند وقتي سه تا سه تا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي چهارتا چهارتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي پنحتا پنحتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي شش تا شش تا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, اما وقتيكه هفت تا هفت تا بر ميداشتم هيچي باقي نميموند. اسب سوار حساب كرد و پول تخم مرغاي زن را داد. سوال كمترين تعداد تخم مرغي كه زن روستايي ميتوانست داشه باشد چندتا بود؟ جواب-> ميشه ۳۰۱ منطقش اينه كه بايد كوچكترين عددي رو پيدا كنيم كه باقيماندهاش وقتي تقسيم به اعداد ۲ تا ۶ ميشود بايد يك باشه و اين عدد مضربي از هفت باشه از روش ديگر اگر بخواهيم بررسي كنيم مي بينيم كه a-1بر ۲و۳و۴و۵و۶ بخشپذير است و از طرف ديگر aبر ۷ بخشپذير مي باشد.ك.م.م اعداد ۲و۳و۴و۵و۶ عدد ۶۰ مي باشد اما ۶۰ نمي تواندa-1 باشد زيرا ۶۱ بر۷ بخشپذير نيست.60*2را بجاي a-1 در نظر مي گيريم مطلوب نيست ۳*۶۰ را در نظر مي گيريم بازهم نمي شود.۴*۶۰ نيز همينطور زيرا ۲۴۱ بر۷ بخشپذير نيست.اما ۶۰*۵ درست است زيرا عدد ۳۰۱ بر ۷ بخشپذير است.بنابراين كوچكترين عدد با شرايط مساله ۳۰۱ مي باشد كه صابر با برنامه اش به آن رسيد. منبع: گفتمان - يك فردي اسير است و بايد نجات پيدا كند و براي او دو مسير فرار وجود دارد.يكي نجات و ديگري نابوديست سر هر كدام از اين راهها يك نفر ايستاده يكي كاملا دروغ گو و ديگري كاملا راستگو اين فرد با يك سوال چگونه مي تواند راه صحيح را پيدا كند ؟( فقط يك سوال و فقط از يك نفر - راستگو و دروغگو مشخص نيست - راه برگشتي هم نيست ) جواب -> از یکی از انها، فرق ندارد کدام، میپرسه: اگر از ان نگهبان ديگری بپرسم که آیا او سر راه آزادی ایستاده اون چه میگويد؟ این نگهبان هر چی گفت بر عکسش راه نجات خواهد بود... اگر گفت آره، برعکسش ، یعنی ان راه نجات نیست و همینی که این ايستاده درست است... اگر گفت نه، بازم برعکسش ، یعنی آری ان راه نجات است و اینی که ما ازش پرسیدیم راه نابودی... این معمّای زیبا از اصل ریاضیات جدید (قوانین گزاره ها) حل میشه. برای این مساله : p) = p~) ~ ، که یعنی نقیض نقیض هر گزاره هم ارز است با خود گزاره... بدهی - سوال:100 جعبه قند داريم كه در هر كدام 100 حبه قند موجود است و وزن هر حبه قند a گرم است.اگر يكي از جعبه هاي قند شامل حبه هايي به وزن a-1 گرم باشد چگونه مي توان با يكبار وزن كردن،جعبه شامل حبه هاي داراي وزن كمتر را يافت؟ -> جواب:جعبه ها را به ترتيب چيده و از 1 تا 100 شماره گذاري مي كنيم،سپس از هر جعبه به تعداد شماره جعبه حبه هايي بر مي داريم(مثلا از جعبه شماره 1 يك حبه،از جعبه 2 دو حبه و ...و از جعبه 100 صد حبه)بعد از آن كل حبه هاي انتخاب شده را وزن مي كنيم و وزن آنرا m گرم فرض مي كنيم.اگر mرا از 5050a كم كنيم شماره جعبه شامل حبه هاي سبكتر به دست مي آيد. |
|
+ نوشته شده در
شنبه شانزدهم آذر 1387ساعت 6:16 توسط خودامون |
|
|
گر خواهی جهان در کف اقبال تو باشد
خواهان کسی باش که خواهان تو باشد می گویند یک دقیقه طول می کشد تا شخص خاصی را بیابی و یک ساعت تا او را بستایی و یک عمر فراموشش کنی |
|
+ نوشته شده در
پنجشنبه بیست و دوم فروردین 1387ساعت 4:53 توسط خودامون |
|
|
عشق مخصوص تماشا است اگر بگذارند و تماشای تو زیباست اگر بگذارند |
|
+ نوشته شده در
پنجشنبه بیست و دوم فروردین 1387ساعت 4:50 توسط خودامون |
|
|
هر چند که از آینه بی رنگ تر است
از خاطر غنچه ها دلم تنگ تر است بشکن دل بی نوای ما را ای عشق این ساز شکسته است خوش آهنگ تر است |
|
+ نوشته شده در
پنجشنبه بیست و دوم فروردین 1387ساعت 4:50 توسط خودامون |
|
|
عشق مانند پولی می مانند که اگر در قلک دل انداختی برای بیرون در آوردنش باید قلکو بشکنی
|
|
+ نوشته شده در
پنجشنبه بیست و دوم فروردین 1387ساعت 4:48 توسط خودامون |
|
|
اگر ریشه های معادله0 =2x2-3x-1 به ترتیب برابر log4A و log4B باشد AB برابر است با........
۱)۸ ۲)۲ ۳)۴ ۴)۵ اگه تونستی حل کنی تو هم مثه ما مخی از طرف نخبگان۲و ۱۱ |
|
+ نوشته شده در
پنجشنبه بیست و چهارم آبان 1386ساعت 17:19 توسط خودامون |
|
![]() |
|
+ نوشته شده در
پنجشنبه بیست و چهارم آبان 1386ساعت 13:15 توسط خودامون |
|
|
کسی را که دوست داری، تو را دوست نمی دارد... کسی که تو را دوست دارد، دوستش نمی داری... اما کسی که تو دوستش داری و او هم تو را دوست دارد... به رسم و آئین هرگز به هم نمی رسند... و این رنج است... (دکتر علی شریعتی) |
|
+ نوشته شده در
پنجشنبه بیست و چهارم آبان 1386ساعت 13:9 توسط خودامون |
|
|
تو به من خنديدي
و نمي دانستي من به چه دلهره از باغچه همسايه سيب را دزديدم باغبان از پي من تند دويد سيب را در دست تو ديد غضب آلوده به من كرد نگاه سيب دندان زده از دست تو افتاد به خاك و تو رفتي و هنوز سالهاست خش خش گام تو تكرار كنان مي دهد آزارم و من انديشه كنان در پي اين پندارم كه چرا باغچه خانه ما سيب نداشت |
|
+ نوشته شده در
پنجشنبه بیست و چهارم آبان 1386ساعت 4:34 توسط خودامون |
|
|
صفحه نخست پست الکترونیک آرشیو وبلاگ عناوین مطالب وبلاگ |
| درباره وبلاگ |
|
|
| نوشته های پیشین |
|
آذر 1387 فروردین 1387 آبان 1386 |
| پیوندها |
|
وبلاگ حسابان |
|
RSS
|